Аннотация к рабочей программе предмета «Математика»
Рабочая программа учебного предмета «Математика» на уровне основного общего образования
составлена в соответствии с требованиями, утверждёнными Федеральным государственным
образовательным стандартом основного общего образования.
Рабочая программа учебного предмета «Математика» для учащихся 5-9 классов разработана на
основании следующих нормативно-правовых документов и материалов:
-
федерального закона "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2013 № 273-ФЗ
(п.6 ст.28);
-
федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
(приказ Министерства просвещения Российской Федерации №287 от 31.05.2021);
-
примерной рабочей программы по математике на уровне основного общего образования для
5-9 классов общеобразовательных организаций (одобрена решением федерального
учебно-методического объединения по общему образованию протокол 3/21 от 27.09.2021г.);
-
программы«Математика»для обучающихся 5-11 классов общеобразовательных школ
авторов: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Д.А.Номировский,Е. В. Буцко.
Цели обучения математики:
•
•
•
формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая
фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению
математики;
•
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические
модели,
применять
освоенный
математический
аппарат
для
решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
•
сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Изучение математики направлено на реализацию следующих задач:
•
•
•
•
систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно
арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык
математики;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности:
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии
С учётом программы воспитания МБОУ ООШ п.Советского, в программе отражается
реализация воспитательного потенциала урока математики, который предполагает
использование различных видов и форм деятельности, ориентированной на целевые
приоритеты, связанные с возрастными особенностями обучающихся:
J привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроке явлений,
организацию их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией инициирование её обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения по её поводу,
выработка своего к ней отношения;
J демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующего материала для работы на
уроке, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
J применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся; дидактического театра, где
полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые
дают обучающимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога;
групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими обучающимися;
J инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст обучающимся
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед
аудиторией, аргументировании отстаивания своей точки зрения.
Учебным планом на изучение предмета « Математика» отводится 974 часа.
Программа реализуется:
- для 5класса в объеме 175 часов в год, 5 часов в неделю;
- для 6 класса в объеме 175 часов в год, 5 часов в неделю;
- для 7-8 классов в объеме 210 часов в год, 6 часов в неделю*;
- для 9 класса в объеме 204 часов в год, 6 часов в неделю.
- В 7-9 классах модуль «Алгебра» - в объёме 3 часа, модуль «Геометрия»- в объёме 2 часа,
модуль « Вероятность и статистика»- в объёме 1 час.
Программа ориентирована на использование учебно-методического комплекса:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Математика 5 класс.М. :Вентана-Граф
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Математика 6 класс. М. :Вентана-Граф
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра 7 класс. М. :Вентана-Граф
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра 8 класс. М. :Вентана - Граф
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра 9 класс. М. :Вентана - Граф
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия 7 класс. М. :Вентана - Граф
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия 8 класс. М. :Вентана - Граф
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия 9 класс. М. :Вентана - Граф
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты:
•
Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков
и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах.
•
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного.
•
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных
потребностей.
•
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические
закономерности в искусстве.
•
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов
её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности.
•
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностьюнавыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
•
Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения.
•
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях
неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;необходимостью в
формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать
стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий
контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты:
5 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
•
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
•
•
•
•
•
•
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях;
делать выводы с использованием законов логики, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, приводить
примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
Работа с информацией:
•
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога;
•
представлять результаты решения задачи.
Сотрудничество:
• распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.).
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
•
•
•
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, находить
ошибку.
6 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
•
•
•
•
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях;
делать выводы с использованием законов логики, умозаключений по аналогии;
•
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, приводить
примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
Базовые исследовательские действия:
•
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, аргументировать свою позицию, мнение;
•
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
Работа с информацией:
•
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога;
•
представлять результаты решения задачи.
Сотрудничество:
• распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.).
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
•
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
•
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или не достижения цели, находить ошибку.
7 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
•
•
•
•
•
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
•
аргументацию,
рассуждения;
приводить
примеры
и
контрпримеры;
обосновывать
собственные
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
•
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
•
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
•
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
Работа с информацией:
•
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
•
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
•
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
•
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы
и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
•
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
•
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
•
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
8 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
•
•
•
•
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
•
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
рассуждения;
•
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые
исследовательские действия:
•
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
•
•
•
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
•
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
•
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
•
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
•
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы
и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
•
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
•
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
•
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
9 класс
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
•
•
•
•
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
•
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
рассуждения;
•
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые
исследовательские действия:
•
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
•
•
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
•
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
•
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
•
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
•
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
•
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы
и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
•
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
•
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
•
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или не достижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Предметные результаты:
5 класс
Арифметика. Числа и вычисления
•
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
•
•
•
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и
изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями
в простейших случаях. 6 Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
• Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
•
•
•
•
•
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени,
скорости; выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Наглядная геометрия
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками:
угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с
помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить
отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать
одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань,
измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами
измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
6 класс
Числа и вычисления
•
•
•
•
•
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи,
переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать
числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать
числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
•
•
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
•
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и
куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
• Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
• Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
• Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
• Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
• Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
• Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами;
решать три основные задачи на дроби и проценты.
•
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
• Составлять буквенные выражения по условию задачи.
• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой
диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении
задач.
• Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой
бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать
терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной
величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на
чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения
длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки
до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на
прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться
основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади
через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.
Алгебра 7-9 класс
Арифметика
Учащийся научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
• выполнять вычисления с обыкновенными и десятичными дробями, сочетая устные и
письменные приёмы вычислений;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач
и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.
п.).
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы
вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе
решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные
практические расчёты;
Учащийся получит возможность научиться:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения
Учащийся научится:
• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность научиться:
• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для
решения как текстовых, так и практических задач.
Числовые множества.
Учащийся научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции
над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Учащийся получит возможность научиться:
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;
о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
Алгебраические выражения
Учащийся научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
•
•
•
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами;
выполнять разложение многочленов на множители.
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов
курса.оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
Учащийся получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Учащийся научится:
• решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя
переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными.решать основные виды рациональных уравнений с
одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными.
Учащийся получит возможность научиться:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять
аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов,
практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Учащийся научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых
неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Учащийся получит возможность научиться:
• овладеть разнообразными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и
практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Функции.
Учащийся научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе
изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений
окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами;
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат,
сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с
контекстом из реальной жизни.
Учащийся получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием
компьютера; на основе графиков изученных функций строить боле сложные графики
(кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических
задач из различных разделов курса.
Элементы статистики
Учащийся научится:
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность научиться:
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде
таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Элементы прикладной математики
Учащийся научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными
значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность научиться:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых
значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности
приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных;
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде
таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного
моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Алгебра в историческом развитии.
Учащийся получит возможность:
• познакомиться с историей формирования математического языка, зарождение алгебры, с книгой
о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми.
• узнать как зародилась идея координат (Ф. Виет, Р. Декарт);
• узнать старинные меры длины, введение метра как единицы длины, метрическую систему мер в
России, в Европе.
• узнать открытие иррациональности, историю возникновения формул для решения уравнений 3-й
и 4-й степеней.
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной
•
•
историей;
понимать роль математики в развитии России.
Геометрия 7-9 класс
Геометрические фигуры
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
• классифицировать геометрические фигуры;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0°
до 180;
• доказывать теоремы;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью
циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи.распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в
окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и
наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Измерение геометрических величин
• использовать свойства измерения длин, углов,градусной меры угла;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства).
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников;
Векторы
• оперировать понятиями: вектор, сумма векторов, координаты на плоскости, координаты
вектора;
• описыватьпонятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов,
координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения
вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат
равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух
векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух
векторов, перпендикулярных векторов.
• доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности
векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения
двух векторов, об условии перпендикулярности.
• находить косинус угла между двумя векторами.
•
•
применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного
•
•
движения;
применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач;
овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при
решении задач на вычисление и доказательство».
Вероятность и статистика 7-9 класс
• Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
• Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
• Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
• Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
• Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
• Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять
свойства множеств.
• Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
• Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
• Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
• Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
• Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
• Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
